SICP 1.2节读书笔记

Procedure and Process

1.2.1 线性递归处理(Linear Recursion Process)与迭代处理(Iteration Process)

线性递归处理

递归处理(Recursive Process)是指由一些推迟的操作(Defered operation)构成的处理链。
这些操作的结果无法依赖现有的信息得到,只能推迟到信息充足时才能够从递归的内部往外计算。如,
计算阶乘时采用以下迭代式:
\begin{equation}
n!=n(n-1)!
\end{equation}

在Scheme中定义函数如下:

1
2
3
4
5
6
(def (factorial x)
(if (= x 1)
1
(* x (factorial (- x 1)))
)
)

如果要执行(factorial 4),它的执行情况如下:

1
2
3
4
5
6
7
(* 4 (factorial 3))
(* 4 (* 3 (factorial 2)))
(* 4 (* 3 (* 2 (factorial 1))))
(* 4 (* 3 (* 2 1)))
(* 4 (* 3 2))
(* 4 6)
24

在得到结果的过程中,可以看到在头3步的递归调用。在这个过程中,解释器在后台自动记录了整
个计算过程。在通常的编程语言中,这个计算过程的中间变量将会被记录在栈上,这一片内存由系统自
动管理。所需要内存量随调用深度线性增长。所以这个处理过程又被称为线性递归处理

迭代处理

迭代处理(Iterative Process)是通过操作所有的状态,逐步迭代得到最终结果。使用迭代
处理需要能够找出完成这一函数的所有状态。以计算加法为例:
\begin{equation}
c=a+b=(a-1)+(b+1)=\dots=(a-a)+(b+a)=0+b+a
\end{equation}

在Scheme中定义函数如下:

1
2
3
4
5
6
7
8
(define (dec x) (- x 1))
(define (inc x) (+ x 1))
(define (+ a b)
(if (= a 0)
b
(+ (dec a) (inc b))
)
)

如果要执行(+ 3 1),其执行过程如下:

1
2
3
4
(+ 2 2)
(+ 3 1)
(+ 4 0)
4

显然在这种模式下,解释器不必要去保存中间变量,直接将最后的结果作为结果就行。理想中,这种
调用过程是不会产生额外的内存开销的。但是在通常的编程语言,如C中,系统要维护调用栈,即使
是这种写法,仍然会产生额外的内存开销。此时,可以通过将递归改写成由循环免去调用过程的代价。
这种技法叫尾递归。Scheme在解释器层面进行了尾递归优化,所以在上述执行过程中是没有额外内
存开销的。